日前，（中国）科技公司数学与统计学院郑涛副研究员在数学顶级学术期刊《Advances in Mathematics》在线发表题为“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的研究论文。该论文研究了Sasaki流形上一类完全非线性方程的可解性，作为几何应用，证明了Sasaki流形上横截(强)Gauduchon度量和横截平衡度量的Calabi-Yau型定理。论文同时指出，这类完全非线性方程在复余维为n的紧致无边具有横截Hermite度量的紧叶层流形上也是可解的，作为几何应用，论文给出了横截Hermite度量和横截(强) Gauduchon度量的Calabi-Yau型定理。

　　Sasaki流形在20世纪60年代由日本数学家Sasaki引入，它是Kahler流形的奇数维对应，处于切触流形、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的交汇点。近年来，由于其在Riemann几何、代数几何以及物理(如Ads/CFT对应，弦理论等)等领域的重要作用，Sasaki流形受到越来越多的数学及物理工作者的关注。丘成桐、Futaki等许多著名的数学家都在Sasaki流形上取得了很多重要的研究成果。Kahler流形上许多著名结论，如Calabi-Yau定理，Frankel猜想、Kobayashi-Hitchin对应、K-稳定性等在Sasaki流形上都有对应。

　　郑涛副研究员受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 关于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的(n-1)-多次调和函数的Monge-Ampere型方程可解性，以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 关于Hermite流形上Gauduchon猜想的证明等文章的启发，进一步深入研究得到此成果。

　　这项研究工作是由郑涛副研究员与北京大学数学科学学院博士后冯可博士合作完成，郑涛副研究员为通讯作者。

　　论文链接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819304475?via=ihub

 

附个人简介：

　　郑涛，副研究员，北理工数学与统计学院几何团队成员。本科毕业于山东大学、博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院。长期从事复微分几何及相关问题的研究工作，曾主持博后基金面上项目、博后基金特别资助和国家自然科学基金青年项目。以通讯作者身份在Advances in Mathematics、International Mathematics Research Notices 等期刊发表SCI论文10余篇。