2022年3月22日，苏州大学蒋建华教授团队联合（中国）科技公司李锋教授和华南理工大学吴迎博士，在Nature Materials发表题为Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究团队利用3D打印技术，设计了一种具有螺位错的声子晶体，在实验上实现了局域赝磁通和一维拓扑边界态。其物理机制来源于实空间与倒空间的双重拓扑特性。

区别于一般的绝缘体，拓扑绝缘体在其禁带中具有受拓扑保护的边缘导电态。这种边缘模式更加鲁棒，可以局域在材料的表面、棱边、角上、甚至各种晶体缺陷上，其分布特性决定于材料的拓扑相分类。受到电子体系的启发，声学拓扑绝缘体的研究也引起人们的广泛关注。

经典电动力学和电磁场理论告诉我们，相较于磁感应强度，磁通量才是描述世界更本质的物理量。一个著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效应：通电螺线管外磁场强度为零(足够远处)，而螺线管外两束不同路径的电子间会额外多出一个相位差，相差由螺线管内的磁通量决定，并产生了可观测的干涉效应。在晶格体系中，不需要外加磁场，晶体的结构形变和缺陷等也可以引入赝的磁通量。对于声学晶格，赝磁通是否会有可观测的效应呢？

研究团队设计了一种特殊的拓扑缺陷结构，即阶梯型螺位错(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的赝磁通。参考下图，通过对原有的二维有限晶格实施维度扩展(dimensional extension)、引入拓扑缺陷(阶梯型螺位错)、维度缩减(dimensional reduction)三个关键步骤，建立了依赖于晶格动量的等效二维晶格。

图1  维度扩展、引入拓扑缺陷、维度缩减三个关键步骤

原二维声子晶体被设计成最简单的二维拓扑绝缘体模型：四重旋转对称(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二维晶格中心处类比通电螺线管，具有 Φ="kz（0~2π）" 的赝磁通(如下左图)，而其他元格上的磁通都为0。整个体系没有打破时间反演对称性，实现了一种声学晶格上的“AB效应”。

图2  局域磁通注入；谱流

当SSH模型处于拓扑相时，磁通Φ="kz的演化在低频的两个能隙中演生出谱流(spectral" flows)，表现为可观测的局域在螺位错中心的一维边界态；当SSH模型处于平庸相时，带隙里没有任何态产生。

在磁通下，声波的四重旋转对称性会发生循环演化，参考下图：

图3 波函数对称性在磁通下循环演化

当SSH模型处于拓扑相时，发生填充反常(filling anomaly)：体能带在有限晶格下的态数目不是4的整数倍，第一条带会多出一个s态，第二、第三能带会多出了两个p态，第四条带多出了一个d态。在2π的磁通下，频谱为了保持和无磁通时一致，这些态必然会穿过整个能隙相互演化，最终形成谱流。而当SSH模型处于平庸相时，四条带各自的态数目都是4的整数倍，形成了完整的四重旋转表象。在2π磁通下，这些态只在各自的能带内演化。谱流的存在依赖于能带的拓扑性质。处于拓扑相的能带，其实空间的Wannier轨道落入磁通内。基于此，谱流被研究团队称之为Wannier循环。

低维拓扑现象和高维拓扑现象往往可以通过“维度缩减”联系在一起。在晶格系统中这个联系更加复杂和隐秘。这个工作，作为第一个实验证实，建立了低维的“填充反常”和高维的“谱流”之间的联系，揭示了拓扑缺陷导致的丰富物理现象超过人们的预期。

局域磁通对晶体拓扑材料的研究提供了一种有力的工具，其诱导的谱流不依赖于具体的边界条件，可以用来调控经典波、波导输运、探测Wannier心位置和各种拓扑相。当推广到光子晶体光纤等光学系统时，可以在三维系统中构造鲁棒的一维光波导；当应用到晶体化合物时，磁通诱导的局域电荷密度有望提升催化和能量利用。